Ernesto Cesàro nacque a Napoli, il 12 marzo 1859, ultimo di otto figli di Luigi e Fortunata Nunziante. Il padre era un ricco possidente terriero di Torre Annunziata precursore dell’introduzione e dell’uso di macchine agricole, liberale, che prenderà parte alla rivoluzione del 1860. Dopo una fanciullezza trascorsa negli agi, il giovane Cesàro, ebbe una vita attiva e movimentata, irta spesso di difficoltà economiche.
La sua carriera scolastica fu piuttosto deludente e caratterizzata da un peregrinare per varie università d’Europa. La tappa più importante della sua carriera universitaria fu nella città di Liegi, dove si trovava il fratello maggiore Giuseppe, che insegnava mineralogia nella locale università. Non riuscì a laurearsi ma, da studioso indipendente, collezionò numerose pubblicazioni che gli permisero di accedere comunque a concorsi a scuole secondarie e università. Nel 1886 vinse il concorso per una cattedra al Liceo ginnasio Terenzio Mamiani di Roma. Rifiutò quella cattedra ottenuta per optare per la cattedra di algebra superiore vinta poco dopo all’università di Palermo, senza essere neppure laureato (avrebbe ricevuto la laurea ad honorem in matematica solo l’anno successivo dall’Università di Roma). Ultimati i corsi, tornò a Torre Annunziata, dove sposò la nipote Angela Cesaro il 17 settembre 1882, tornando poi a Liegi. Gli fu assegnato dal comune di Torre Annunziata un sussidio di Lire 1.500 cui ne seguì un secondo nel 1884.
Cesaro assunse la cattedra il 1° novembre 1886, andando a ricoprire il posto lasciato da Alfredo Capelli, trasferitosi a Napoli. Rimase a Palermo per cinque anni, ricoprendovi anche l’incarico di insegnamento di fisica matematica. Nel 1891 si trasferì all’Università di Napoli. Il 19 agosto 1906 a quella di Bologna dove avrebbe dovuto insegnare meccanica razionale. Ma a Bologna non andò mai, perché una tragica vicenda ne troncò l’esistenza. Il 12 settembre 1906, a Torre Annunziata, mentre con la famiglia si era recato al mare, morì annegato nel tentativo di soccorrere il figlio, Manlio, di 17 anni, il minore di otto figli, che pure pure rimase travolto dalle onde. Morì così a soli 47 anni, lasciando moglie e sette figli senza mezzi per vivere perché gli mancavano ancora cinquantaquattro giorni per avere venti anni di servizio statale; nel giugno 1907 il Parlamento concesse una pensione alla vedova.
I contributi principali di Cesàro sono nel campo della geometria differenziale. Lezioni di geometria intrinseca, del 1896, propone tra l’altro la costruzione di una curva frattale; in seguito Cesàro studiò anche la “curva a fiocco di neve” di Helge von Koch, un esempio di funzione continua in tutti i suoi punti ma non differenziabile in alcuno di essi. Tra le sue tante opere si ricordano l’Introduzione alla teoria matematica della elasticità (1894), Corso di Analisi Algebrica con introduzione al Calcolo Infinitesimale (1894), Elementi di Calcolo Infinitesimale (1897). Propose una definizione di somma di una serie, nota oggi come Somma di Cesaro, data dal limite della media aritmetica delle somme parziali della successione (secondo un procedimento di sommazione iterabile). La somma di Cesàro coincide con l’usuale somma nel caso di serie convergenti, ma il procedimento converge anche per una classe di serie non sommabili secondo l’ordinario criterio di convergenza.
Fonte: Treccani
